5. Zadatak

Zbroj dvije iste znamenke je najviše $18$ te se u postupku pisanog zbrajanja prenosi najviše $1$ na veću mjesnu vrijednost. Stoga je $\mathrm{R}=1$.

Zbrajanjem dvije znamenke $\mathrm{A}$ dobivamo broj kojem je zadnja znamenka $\mathrm{A}$ ili kojem je zadnja znamenka $\mathrm{A}-1$.

Jedna opcija je $\mathrm{A}=0$ i tada $\mathrm{H}+\mathrm{H}$ mora biti manje od $10$, tj. $\mathrm{H}$ je manje od $5$.

Druga opcija je $\mathrm{A}=9$ i tada $\mathrm{H}+\mathrm{H}$ mora biti barem $10$, tj. $\mathrm{H}$ je barem $5$.

Znamenka $\mathrm{G}$ mora biti barem $5$.

Znamenku $\mathrm{G}$ možemo birati tako da znamenka $\mathrm{U}$ bude što veća ili što manja.

Odredimo opciju za koju je vrijednost RUČAK što manja.

Ako bi bilo $\mathrm{G}=5$ i $\mathrm{U}=0$, onda $\mathrm{A}$ ne može biti $0$.

Stoga mora biti $\mathrm{A}=9$ i $\mathrm{H}$ je veći ili jednak od $5$.

Nije moguće $\mathrm{H}=5$ jer bi tada bilo $\mathrm{K}=0=\mathrm{U}$.

Stoga je $\mathrm{H}=6$, tj. GRAH $=5196$ i RUČAK $=10392$.

Odredimo opciju za koju je vrijednost RUČAK što veća.

Ako bi bilo $\mathrm{G}=9$ i $\mathrm{U}=8$, onda $\mathrm{A}$ ne može biti $9$.

Stoga mora biti $\mathrm{A}=0$ i $\mathrm{H}$ je manji od $5$.

Nije moguće $\mathrm{H}=4$ jer bi tada bilo $\mathrm{K}=8=\mathrm{U}$. Stoga je $\mathrm{H}=3$, tj. GRAH $=9103$ i RUČAK $=18206$.