2. Zadatak
Nikola ima vrt oblika pravokutnika koji je podijelio na šest manjih dijelova oblika kvadrata, kao na slici. Na najvećemu dijelu posadit će pšenicu, na sljedećemu po veličini kukuruz, nakon toga paprike, pa rajčice te na najmanjim površinama maline i jagode. Dio vrta na kojemu su posađene jagode ima opseg metara. Nikola želi postaviti ogradu duž cijelog ruba vrta i između dijelova vrta. Koliko mu je najmanje metara ograde za to potrebno?
Prvo rješenje.
Dio vrta s jagodama kvadratnog je oblika i opsega metara pa je duljina stranice toga kvadrata metra.
Odredimo duljine stranica preostalih dijelova vrta redom od manjih prema većima. Dio vrta s malinama i dio vrta s jagodama imaju zajedničku stranicu pa je stranica dijela vrta s malinama također duljine metra.
Stranica dijela vrta s rajčicama ima istu duljinu kao stranice dijelova vrta s jagodama i malinama zajedno, pa ima duljinu metara.
Na sličan način određujemo duljine stranica ostalih dijelova vrta.
| Dio vrta | Duljina stranice u metrima |
|---|---|
| Jagode | |
| Maline | |
| Rajčice | |
| Paprike | |
| Kukuruz | |
| Pšenica |
Duljina cijelog vrta odgovara duljini dijela s kukuruzom i pšenicom tj. metra. Širina cijelog vrta odgovara duljini dijela s pšenicom tj. metra,
pa duljina ograde potrebne za vanjske rubove vrta iznosi metara.
Za odvajanje dijelova vrta, Nikola treba redom dodati četvrtu stranicu svakog dijela vrta, osim onog s jagodama, od većeg prema manjem (prvo četvrtu stranicu za dio sa pšenicom, pa s kukuruzom itd. sve do četvrte stranice dijela s malinama).
Za to mu je potrebno još metara ograde.
Nikoli je ukupno potrebno metra ograde.
Drugo rješenje.
Kao u prvom rješenju odredimo duljine stranica svih dijelova vrta.
Opseg svih dijelova vrta iznosi
Pritom smo dijelove ograde koji odvajaju dijelove vrta računali dva puta, pa ih moramo oduzeti.
Za odvajanje dijelova vrta, koristimo četvrtu stranicu svakog dijela vrta od većeg prema manjem (prvo četvrtu stranicu za dio sa pšenicom, pa s kukuruzom itd. sve do četvrte stranice dijela s malinama).
Za to je potrebno još metara ograde.
Nikoli je ukupno potrebno metra ograde.
Treće rješenje.
Kao u prvom rješenju odredimo duljine stranica svih dijelova vrta.
Na opseg dijela vrta s jagodama od metara pribrajamo duljine po tri stranice od svakog sljedećeg dijela vrta (od manjih prema većima), tj. najmanja duljina ograde koja je potrebna Nikoli iznosi
Budući da vrijedi
Nikoli će trebati ukupno metra za potrebne ograde.