6. Zadatak

Ivan ima digitalni sat (vidi sliku) koji pokazuje sate i minute. Koliko različitih vremena (sati i minuta) može prikazati Ivanov sat ako zbroj znamenaka sati i minuta iznosi $22$ ? Rješenje zapišite u obliku kako je prikazano na slici $(18{:}19)$ .

Digitalni sat koji prikazuje 18:19

Rješenje

Najveći mogući broj na digitalnom satu koji se može prikazati u minutama je $59$ , a njegov zbroj znamenaka iznosi $5+9=14$ , iz čega slijedi da za ukupan zbroj znamenaka nedostaje još

22-14=8

te za sate čiji je zbroj znamenaka manji od $8$ nema rješenja $(00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 22, 23)$ .

Provjerimo moguća rješenja kada sat pokazuje $08$ , $09$ , $17$ , $18$ i $19$ sati.

Ako sat pokazuje $08$ sati, zbroj znamenaka iznosi $0+8=8$ . Za ukupan zbroj nedostaje još $22-8=14$ .

Zbroj znamenaka minuta je $14$ ako sat pokazuje $59$ minuta $(5+9=14)$ .

Rješenje je $08{:}59$ .

Ako sat pokazuje $09$ sati, zbroj znamenaka iznosi $0+9=9$ . Za ukupan zbroj nedostaje još $22-9=13$ .

Zbroj znamenaka minuta je $13$ ako sat pokazuje $58$ minuta $(5+8=13)$ , $49$ minuta $(4+9=13)$ .

Rješenja su $09{:}49$ , $09{:}58$ .

Ako sat pokazuje $17$ sati, zbroj znamenaka iznosi $1+7=8$ . Za ukupan zbroj nedostaje još $22-8=14$ .

Zbroj znamenaka minuta je $14$ ako sat pokazuje $59$ minuta $(5+9=14)$ . Rješenje je $17{:}59$ .

Ako sat pokazuje $18$ sati, zbroj znamenaka iznosi $1+8=9$ . Za ukupan zbroj nedostaje još $22-9=13$ .

Zbroj znamenaka minuta je $13$ ako sat pokazuje $58$ minuta $(5+8=13)$ , $49$ minuta $(4+9=13)$ .

Rješenja su $18{:}49$ , $18{:}58$ .

Ako sat pokazuje $19$ sati, zbroj znamenaka iznosi $1+9=10$ . Za ukupan zbroj nedostaje još $22-10=12$ .

Zbroj znamenaka minuta je $12$ ako sat pokazuje $57$ minuta $(5+7=12)$ , $48$ minuta $(4+8=12)$ , $39$ minuta $(3+9=12)$ .

Rješenja su $19{:}39$ , $19{:}48$ i $19{:}57$ .