3. Zadatak

Zadani se kvadrat $ABCD$, nakon preslikavanja centralnom simetrijom s obzirom na vrh $B$, preslikava u lik kojemu su sve stranice i svi kutovi sukladni odgovarajućim stranicama i kutovima kvadrata $ABCD$, tj. kvadrat $ABCD$ preslikava se u njemu sukladan kvadrat $A'BC'E$. Pri tome se vrh $D$ kvadrata $ABCD$ preslikava u vrh $E$ njemu sukladnog kvadrata $A'BC'E$, kao na slici (Slika 1).

Nakon preslikavanja novodobivenog lika osnom simetrijom s obzirom na simetralu dužine $\overline{BC}$, dobivamo lik kao na slici (Slika 2). Pri tome se vrh $E$ kvadrata $A'BC'E$ preslikava u vrh $F$ njemu sukladnog kvadrata $A''CC''F$.

Docrtamo li još tri kvadrata koji su sukladni početnom kvadratu $ABCD$, kao što je prikazano na slici (Slika 3), dobivamo pravokutnik $NEFT$. Njegova je površina šest puta veća od površine kvadrata $ABCD$. Površina trokuta $AA'F$ jednaka je polovini površine kvadrata $AA'FT$ tj. dva je puta veća od površine kvadrata $ABCD$. Površina trokuta $AEA'$ jednaka je polovini površine pravokutnika $NEA'A$ tj. jednaka je površini kvadrata $ABCD$.

Dakle, površina trokuta $AEF$ tri puta je veća od površine kvadrata $ABCD$.

Duljina stranice kvadrata $ABCD$ je $3.5$ cm, pa je njegova površina

$$P_{ABCD}=(3.5\cdot3.5)\ \text{cm}^2=12.25\ \text{cm}^2.$$

Površina trokuta $AEF$ je $P_{AEF}=3\cdot P_{ABCD}=3\cdot12.25\ \text{cm}^2=36.75\ \text{cm}^2$.