2. Zadatak
Marko ima kutija na kojima su napisani brojevi od do . U svakoj kutiji na kojoj je napisan višekratnik broja broj kuglica jednak je broju koji je napisan na toj kutiji. U svakoj kutiji na kojoj je napisan višekratnik broja koji nije višekratnik broja nalazi se sedam kuglica. U svakoj se od preostalih kutija nalazi po jedna kuglica. Koliko se kuglica nalazi u svim Markovim kutijama zajedno?
Kutija na kojima je napisan višekratnik broja ima onoliko koliki je nepotpuni količnik brojeva i , odnosno .
U tim je kutijama ukupno
kuglica.
Kutija na kojima je napisan višekratnik broja ima onoliko koliki je nepotpuni količnik brojeva i , dakle . Među njima su kutije na kojima je napisan višekratnik broja koji je i višekratnik broja (to su kutije s brojevima , , , , , , , , ). Kako su to kutije na kojima je napisan višekratnik broja , ima ih onoliko koliki je nepotpuni količnik brojeva i , odnosno . Stoga kutija na kojima je napisan višekratnik broja koji nije višekratnik broja , ima .
U tih se kutija nalazi još kuglica.
Preostaje još kutija u kojima se nalazi po jedna kuglica, ukupno kuglica.
U Markovim je kutijama ukupno kuglica.