3. Zadatak

Prvo rješenje.

Kako svaka prijateljica dobiva najmanje dvije fritule, broj fritula koji ostaje nakon te podjele je $11-4\cdot2=3$.

Te tri preostale fritule možemo rasporediti tako da ih dobiva jedna prijateljica, da ih podijele dvije prijateljice ili ih dijele tri prijateljice.

1. Tri prijateljice dobiju po $2$ fritule, a jedna od njih $2+3=5$ fritula.

To mogu napraviti na četiri različita načina:

Ankica	Gorana	Ivana	Melita
$5$	$2$	$2$	$2$
$2$	$5$	$2$	$2$
$2$	$2$	$5$	$2$
$2$	$2$	$2$	$5$

2. Dvije prijateljice dobiju po dvije fritule, jedna dobije $2+1=3$ fritule, a jedna dobije $2+2=4$ fritule.

To mogu napraviti na dvanaest različitih načina:

Ankica	Gorana	Ivana	Melita
$2$	$2$	$3$	$4$
$2$	$2$	$4$	$3$
$2$	$3$	$2$	$4$
$2$	$3$	$4$	$2$
$2$	$4$	$2$	$3$
$2$	$4$	$3$	$2$
$3$	$2$	$2$	$4$
$3$	$2$	$4$	$2$
$3$	$4$	$2$	$2$
$4$	$2$	$2$	$3$
$4$	$2$	$3$	$2$
$4$	$3$	$2$	$2$

3. Jedna prijateljica dobiva dvije fritule, a ostale tri po $2+1=3$ fritule.

Takvu podjelu mogu napraviti na četiri različita načina.

Ankica	Gorana	Ivana	Melita
$3$	$3$	$3$	$2$
$3$	$3$	$2$	$3$
$3$	$2$	$3$	$3$
$2$	$3$	$3$	$3$

Ukupno ima $4+12+4=20$ različitih načina koji zadovoljavaju uvjete zadatka.

Drugo rješenje.

Kako svaka prijateljica dobiva najmanje dvije fritule, broj fritula koji ostaje nakon te podjele je $11-4\cdot2=3$.

Te tri preostale fritule možemo rasporediti tako da ih dobiva jedna prijateljica, da ih podijele dvije prijateljice ili ih dijele tri prijateljice.

1. Jednu prijateljicu koja dobiva tri dodatne fritule možemo odabrati na četiri različita načina pa za takvu podjelu fritula imamo četiri različite mogućnosti.

2. Ako te tri fritule dijele dvije prijateljice, onda jedna od njih ima tri, a druga četiri fritule. Preostale dvije prijateljice imaju po dvije fritule.

Najprije odaberimo jednu od njih koja dobiva četiri fritule i nju možemo izabrati na četiri različita načina.

Potom odaberimo drugu (od preostale tri) koja dobiva tri fritule i nju možemo izabrati na tri različita načina.

Preostale dvije prijateljice ne biramo jer obje dobiju po dvije fritule. U ovom slučaju imamo ukupno $4\cdot3=12$ različitih načina.

3. Ako te tri fritule podijele tri prijateljice, onda četvrta dobiva dvije. Tu jednu koja dobiva dvije fritule možemo odabrati na četiri različita načina pa i tu imamo četiri mogućnosti.

Ukupno ima $4+4+12=20$ različitih načina.