2. Zadatak
Tvornica proizvodi bicikle i romobile. U siječnju je proizvela ukupno vozila. Sljedeći je mjesec proizvedeno puta više bicikala i puta više romobila nego u siječnju, tako da je u veljači ukupno proizvedeno tih vozila. Koliko je bicikala, a koliko romobila proizvedeno u siječnju?
Prvo rješenje.
U veljači vrijedi
To znači da je proizvedenih romobila u siječnju , a broj proizvedenih bicikala u siječnju .
Napomena. Umjesto crtežima učenici mogu do rješenja doći opisivanjem navedenih koraka ili algebarskim zapisom pomoću jednadžbi.
Drugo rješenje.
Ako je u siječnju bio proizveden isti broj bicikala i romobila, tj. po , onda bi u veljači bilo proizvedeno vozila.
Budući da je u veljači proizvedeno vozila, tj. vozila više, zaključujemo da je u siječnju proizvedeno više romobila nego bicikala.
Ako za smanjimo broj bicikala, te povećamo broj romobila za , u veljači ćemo smanjiti broj bicikala za , a broj romobila povećati za . Dakle, ukupan broj vozila proizvedenih u veljači se poveća za .
Budući da želimo da se broj vozila u veljači poveća za , broj bicikala proizvedenih u siječnju treba smanjiti za .
U siječnju je proizvedeno bicikala, te romobila.
Treće rješenje.
Ako je u siječnju bio proizveden isti broj bicikala i romobila, tj. po , onda bi u veljači bilo proizvedeno vozila.
Budući da je u veljači proizvedeno vozila, a vrijedi , zaključujemo da je u siječnju proizvedeno više romobila nego bicikala.
Krećemo od bicikala i romobila, uzastopno se približavamo rješenju povećavajući broj romobila, tako da je ukupan broj proizvedenih vozila u siječnju .
| Broj bicikala u siječnju | Broj romobila u siječnju | Broj vozila u veljači |
|---|---|---|
Zaključujemo da se u veljači može proizvesti vozila ako je u siječnju proizvedeno romobila i bicikala.
Ako bismo dodatno povećali broj romobila u siječnju, ukupan broj vozila u veljači bi se također povećao, pa ne postoje druga rješenja.