4. Zadatak

Prvo rješenje.

Nakon prvog presavijanja površina papira je $2$ puta manja od površine početnog papira.

Nakon drugog presavijanja površina papira je $4$ puta manja od površine početnog papira, a nakon trećeg presavijanja površina papira je $8$ puta manja od površine početnog papira.

Zaključujemo da će nakon $5$ presavijanja površina papira biti $32$ puta manja od površine početnog papira.

Površina početnog papira je $480\ \mathrm{mm}\cdot360\ \mathrm{mm}=172\,800\ \mathrm{mm}^2$.

Površina papira dobivenog nakon $5$ presavijanja je $172\,800\ \mathrm{mm}^2:32=5400\ \mathrm{mm}^2$.

Drugo rješenje.

Odredimo duljine stranica papira nakon svakog presavijanja.

broj presavijanja	duljine stranica papira
$0$	$480$ mm i $360$ mm
$1$	$240$ mm ($480$ mm $:2$) i $360$ mm
$2$	$240$ mm i $180$ mm ($360$ mm $:2$)
$3$	$120$ mm ($240$ mm $:2$) i $180$ mm
$4$	$120$ mm i $90$ mm ($180$ mm $:2$)
$5$	$60$ mm ($120$ mm $:2$) i $90$ mm

Površina papira dobivenog nakon $5$ presavijanja je $60\ \mathrm{mm}\cdot90\ \mathrm{mm}=5400\ \mathrm{mm}^2$.

Treće rješenje.

Odredimo površinu početnog papira i površinu papira nakon svakog presavijanja.

Početni papir ima stranice duljine $480$ mm i $360$ mm pa je njegova površina $480\ \mathrm{mm}\cdot360\ \mathrm{mm}=172\,800\ \mathrm{mm}^2$.

Nakon prvog presavijanja površina papira se smanji dva puta pa je površina papira nakon prvog presavijanja $172\,800\ \mathrm{mm}^2:2=86\,400\ \mathrm{mm}^2$.

Nakon drugog presavijanja površina papira se smanji dva puta pa je površina papira nakon drugog presavijanja $86\,400\ \mathrm{mm}^2:2=43\,200\ \mathrm{mm}^2$.

Nakon trećeg presavijanja površina papira se smanji dva puta pa je površina papira nakon trećeg presavijanja $43\,200\ \mathrm{mm}^2:2=21\,600\ \mathrm{mm}^2$.

Nakon četvrtog presavijanja površina papira se smanji dva puta pa je površina papira nakon četvrtog presavijanja $21\,600\ \mathrm{mm}^2:2=10\,800\ \mathrm{mm}^2$.

Nakon petog presavijanja površina papira se smanji dva puta pa je površina papira nakon petog presavijanja $10\,800\ \mathrm{mm}^2:2=5400\ \mathrm{mm}^2$.

Površina papira dobivenog nakon $5$ presavijanja je $5400\ \mathrm{mm}^2$.