7. Zadatak

Prvo rješenje.

Kocka ima $8$ vrhova.

Svaki vrh određuje po jedna igraća kockica.

Najmanji broj vidljivih točaka na svakoj takvoj kockici je $1+2+3=6$.

Stoga je najmanji mogući broj vidljivih točaka na svih osam igraćih kockica u vrhovima $8\cdot6=48$.

Kocka ima $12$ bridova.

Svaki taj brid određen je s $8$ kockica koje nisu u vrhovima.

Najmanji broj vidljivih točaka na svakoj takvoj kockici je $1+2=3$.

Stoga je najmanji mogući broj vidljivih točaka na svim bridovima $12\cdot8\cdot3=288$.

Kocka ima $6$ strana.

Svaka je strana određena s $8\cdot8=64$ kockice koje nisu na bridovima.

Najmanji broj vidljivih točaka na svakoj takvoj kockici je $1$.

Stoga je najmanji mogući broj vidljivih točaka na svim stranama $6\cdot64\cdot1=384$.

Najmanji mogući broj vidljivih točaka na takvoj kocki je $48+288+384=720$.

Drugo rješenje.

Na dvije strane velike kocke najmanji broj vidljivih točaka na svakoj kockici je $1$.

Broj vidljivih točaka na svakoj takvoj strani je $100\cdot1=100$, a na dvije je $200$.

Na dvije strane velike kocke najmanji mogući broj vidljivih točaka na svakoj kockici koja određuje brid je $2$, a na preostalim kockicama je $1$.

Broj vidljivih točaka na svakoj takvoj strani je $64\cdot1+36\cdot2=136$, a na dvije je $272$.

Na dvije strane velike kocke najmanji mogući broj vidljivih točaka na svakoj kockici u vrhovima je $3$, na kockicama koje određuju dva brida je $2$, a na preostalim kockicama je $1$.

Broj vidljivih točaka na svakoj takvoj strani je $4\cdot3+16\cdot2+80\cdot1=124$, a na dvije je $248$.

Najmanji mogući broj vidljivih točaka na takvoj kocki je $200+272+248=720$.