6. Zadatak

Prvo rješenje.

$$555-456=99$$

Broj $99$ treba zapisati kao zbroj jednakih pribrojnika.

Ako je zamislio broj $1$, tada je taj broj dodavao $99:1=99$ puta.

Ako je zamislio broj $2$, tada bi taj broj dodavao $99:2$ puta, što je nemoguće.

Isto tako nije mogao zamisliti niti jedan drugi paran broj jer je broj $99$ neparan.

Ako je zamislio broj $3$, tada je taj broj dodavao $99:3=33$ puta.

Ako je zamislio broj $5$, tada je taj broj dodavao $99:5$ što je nemoguće.

Ako je zamislio broj $7$, tada je taj broj dodavao $99:7$ što je nemoguće.

Ako je zamislio broj $9$, tada je taj broj dodavao $99:9=11$ puta.

Ako je zamislio broj $11$, tada je taj broj dodavao $99:11=9$ puta.

Ako nastavimo povećavati broj koji je Viktor zamislio, onda će se nastaviti smanjivati broj dodavanja. To znači da će zamišljeni broj dodati manje od $10$ puta što nije moguće zbog uvjeta zadatka.

Drugo rješenje.

Viktor je zamišljeni broj dodao broju $456$ nekoliko puta.

Na kraju je dobio zbroj $555$ što znači da se razlika $555-456=99$, može zapisati kao zbroj jednakih pribrojnika, odnosno kao umnožak dvaju faktora od kojih je jedan zamišljeni broj.

Kako je broj ponavljanja veći od $10$, onda je faktor u umnošku koji označava broj ponavljanja veći od $10$.

Zapišimo broj $99$ kao umnožak dva broja

$$\begin{aligned} 99&=99\cdot1\\ 99&=33\cdot3\\ 99&=11\cdot9 \end{aligned}$$

Broj $1$ je mogao dodavati $99$ puta, tj. zamišljeni broj je $1$.

Broj $3$ je mogao dodavati $33$ puta, tj. zamišljeni broj je $3$.

Broj $9$ je mogao dodavati $11$ puta, tj. zamišljeni broj je $9$.