4. Zadatak

Na dužini $\overline{AB}$ istaknimo polovišta $F$ i $G$ dužina $\overline{CD}$ i $\overline{DE}$ te označimo jednake duljine dužina $\overline{CF}$ i $\overline{FD}$, te jednake duljine dužina $\overline{DG}$ i $\overline{GE}$:

$$a=|CF|=|FD| \quad\text{i}\quad b=|DG|=|GE|.$$

Označimo i duljine dužina iz uvjeta zadatka.

Na dužini $\overline{AB}$ istaknimo polovišta dužina $\overline{AC}$ i $\overline{EB}$ (npr. redom $P_1$ i $P_2$), te označimo jednake duljine dužina $\overline{AP_1}$ i $\overline{P_1C}$ i jednake duljine dužina $\overline{EP_2}$ i $\overline{P_2B}$.

Potrebno je odrediti udaljenost točaka $P_1$ i $P_2$, tj. $c+2a+2b+d$.

Kako je $|FG|=a+b=23\ \mathrm{cm}$, slijedi da je

$$|CE|=2a+2b=2(a+b)=46\ \mathrm{cm}.$$

Razlika $80\ \mathrm{cm}-46\ \mathrm{cm}=34\ \mathrm{cm}$ odgovara zbroju duljina dužina $\overline{AC}$ i $\overline{EB}$, tj. $2c+2d=34\ \mathrm{cm}$, iz čega slijedi $c+d=17\ \mathrm{cm}$.

Konačno, možemo izračunati traženu duljinu:

$$|P_1P_2|=c+2a+2b+d,$$ $$|P_1P_2|=(c+d)+(2a+2b)=17\ \mathrm{cm}+46\ \mathrm{cm}=63\ \mathrm{cm}.$$

Napomena: Udaljenost polovišta dužina $\overline{AC}$ i $\overline{EB}$ može se izračunati i kao:

$$|P_1P_2|=|AB|-(c+d)=80\ \mathrm{cm}-17\ \mathrm{cm}=63\ \mathrm{cm}.$$