5. Zadatak

Prvi način:

Označimo s $x$ duljinu veće, a s $y$ duljinu manje stranice malog pravokutnika.

Sa slike se zaključi da je opseg početnog pravokutnika $4x + 5y$.

Vrijedi

$$4x + 5y = 176.$$

Promatrajući gornju i donju stranicu početnog pravokutnika, zaključi se:

$$2x = 3y,$$

odnosno $4x = 6y$.

Uvrštavanjem u početnu jednadžbu slijedi:

$$6y + 5y = 176$$ $$11y = 176$$ $$y = 176 : 11$$ $$y = 16\ \text{cm}$$

Dalje je:

$$4x = 6 \cdot 16$$ $$4x = 96$$ $$x = 96 : 4$$ $$x = 24\ \text{cm}$$

Duljine stranica početnog pravokutnika su:

$$a = 2x = 48\ \text{cm} \quad \text{i} \quad b = x + y = 40\ \text{cm},$$

a površina:

$$P = a \cdot b = 48 \cdot 40 = 1920\ \text{cm}^2.$$

Drugi način:

Uvedimo oznake kao na slici:

Duljine stranica pravokutnika su $6a$ i $5a$, pa je opseg:

$$o = 2 \cdot (6a + 5a)$$ $$o = 22a$$

Kako je $o = 176$ cm, to je:

$$22a = 176$$ $$a = 8\ \text{cm}$$

Površina velikog pravokutnika je:

$$P = 6a \cdot 5a$$ $$P = 30a^2$$ $$P = 30 \cdot 64$$ $$P = 1920\ \text{cm}^2.$$