3. Zadatak

Prvi način:

Ako zbroj brojeva podijelimo s $5$ dobit ćemo srednji od traženih brojeva.

$$20\,295 : 5 = 4\,059$$

Oduzimanjem i dodavanjem zadane razlike $2\,020$ dobiju se drugi i četvrti broj u nizu traženih brojeva

$$4\,059 - 2\,020 = 2\,039,$$ $$4\,059 + 2\,020 = 6\,079.$$

Daljnjim oduzimanjem i dodavanjem zadane razlike $2\,020$ dobiju se prvi i peti broj u nizu traženih brojeva.

$$2\,039 - 2\,020 = 19,$$ $$6\,079 + 2\,020 = 8\,099.$$

Prvi broj je $19$.

Ostali brojevi su $2\,039$, $4\,059$, $6\,079$, $8\,099$.

Drugi način:

Odnos među brojevima može se prikazati grafički.

Najmanji broj označen je s $a$. (može i bez oznake)

Zbroj svih brojeva je $20\,295$.

Broj $2\,020$ se javlja $10$ puta kao pribrojnik.

$$2\,020 \cdot 10 = 20\,200$$

Da bismo izračunali vrijednost broja $a$, potrebno je od $20\,295$ oduzeti $20\,200$.

$$20\,295 - 20\,200 = 95$$

Broj $a$ se kao pribrojnik javlja pet puta, što se može grafički prikazati na sljedeći način:

Želimo li dobiti vrijednost jednog broja, moramo $95$ podijeliti s $5$.

$$95 : 5 = 19$$

Najmanji traženi broj je $19$.

Ostali traženi brojevi su $2\,039$, $4\,059$, $6\,079$, $8\,099$.

Treći način:

Prikažimo grafički prvi broj s

.

Sada su traženi brojevi oblika:

odnosno:

Kako je zbroj tih pet brojeva $20\,295$, onda je

$$20\,295 - 2\,020 - 4\,040 - 6\,060 - 8\,080 = 95.$$

To znači da je

jednako $95 : 5 = 19$.

Prvi broj je $19$.

Ostali traženi brojevi su $2\,039$, $4\,059$, $6\,079$, $8\,099$.

Četvrti način:

Označimo prvi broj s $x$.

Uzastopnim pribrajanjem broja $2\,020$ dobiju se izrazi koji opisuju preostala četiri broja.

Drugi broj jednak je $x + 2\,020$.

Treći broj jednak je $x + 4\,040$.

Četvrti broj jednak je $x + 6\,060$.

Peti broj jednak je $x + 8\,080$.

Zbrajanjem svih brojeva dobije se $5x + 20\,200 = 20\,295$.

Na temelju svojstava računskih radnji $5x = 20\,295 - 20\,200$.

Vrijednost broja $x = 95 : 5$.

Najmanji traženi broj je $x = 19$.

Preostali brojevi su redom $2\,039$, $4\,059$, $6\,079$, $8\,099$.