5. Zadatak
Trojica prijatelja Roč, Luka i Marko treniraju vaterpolo. Imaju zeleni, plavi i crveni ručnik te natikače broj , i . Često nešto izgube na bazenu, a danas su u košari za izgubljene stvari bili zeleni ručnik i natikače broj . Tko je danas izgubio stvari ako se zna da:
• Luka nema plavi ručnik,
• onaj koji ima natikače broj ima zeleni ručnik,
• Roč nema natikače broj ,
• Luka nema natikače broj ,
• onaj koji ima natikače broj nema crveni ručnik?
Objasni svoj odgovor.
Prvi način:
Znamo da Luka nema plavi ručnik. Kako Luka nema natikače br. onda nema ni zeleni ručnik, jer osoba koja nosi natikače br. ima zeleni ručnik.
Dakle, Luka ima crveni ručnik.
Osoba s crvenim ručnikom nema natikače br. , dakle Luka nema natikače br. , a kako nema ni natikače br. , onda zaključujemo da Luka ima natikače br. .
Kako Roč nema natikače br. , a nema ni br. jer ih ima Luka, onda Roč ima natikače br. .
Kako osoba s natikačama br. ima zeleni ručnik, Ročev ručnik je zelene boje.
Konačno, Marko ima natikače br. i plavi ručnik.
To znači da su danas Roč i Marko izgubili stvari na bazenu.
Drugi način:
Neka je oznaka za zeleni ručnik, za plavi ručnik i za crveni ručnik.
Neka je oznaka natikača br. , oznaka natikača br. i oznaka natikača br. .
Popunit ćemo tablicu znakovima „+” i „−” na sljedeći način: ako osoba nešto posjeduje popunit ćemo odgovarajuće mjesto u tablici znakom „+”, a ako ne posjeduje znakom „−”.
Ovaj integram prati zaključivanje kao u 1. načinu rješavanja.
| 43 | 44 | 45 | Z | P | C | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Roč | − | |||||
| Luka | − | − | − | + | ||
| Marko | − | |||||
| Z | ||||||
| P | ||||||
| C |
| 43 | 44 | 45 | Z | P | C | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Roč | − | − | ||||
| Luka | − | − | + | − | − | + |
| Marko | − | − | ||||
| Z | − | |||||
| P | − | |||||
| C | − | − | + |
| 43 | 44 | 45 | Z | P | C | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Roč | − | + | − | − | ||
| Luka | − | − | + | − | − | + |
| Marko | + | − | − | − | ||
| Z | − | |||||
| P | − | |||||
| C | − | − | + |
| 43 | 44 | 45 | Z | P | C | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Roč | − | + | − | + | − | − |
| Luka | − | − | + | − | − | + |
| Marko | + | − | − | − | + | − |
| Z | − | + | − | |||
| P | + | − | − | |||
| C | − | − | + |
| 43 | 44 | 45 | Z | P | C | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Roč | − | + | − | + | − | − |
| Luka | − | − | + | − | − | + |
| Marko | + | − | − | − | + | − |
| Z | − | + | − | |||
| P | + | − | − | |||
| C | − | − | + |
Kako su danas izgubljeni zeleni ručnik i natikače broj , znači da su danas Roč i Marko izgubili stvari na bazenu.
Treći način:
Neka je oznaka za zeleni ručnik, za plavi ručnik i za crveni ručnik.
Neka je oznaka natikača br. , oznaka natikača br. i oznaka natikača br. .
Popunit ćemo tablicu znakovima „+” i „−” na sljedeći način: ako osoba nešto posjeduje popunit ćemo odgovarajuće mjesto u tablici znakom „+”, a ako ne posjeduje znakom „−”.
Ovaj integram se popunjava prema uvjetima koji su zadani.
| 43 | 44 | 45 | Z | P | C | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Roč | − | |||||
| Luka | − | − | ||||
| Marko | ||||||
| Z | − | + | − | |||
| P | − | |||||
| C | − | − |
Iz tablice se sad može očitati da plavi ručnik ima osoba koja nosi natikače br. i da crveni ručnik ima osoba koja nosi natikače br. .
| 43 | 44 | 45 | Z | P | C | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Roč | − | |||||
| Luka | − | − | ||||
| Marko | ||||||
| Z | − | + | − | |||
| P | + | − | − | |||
| C | − | − | + |
Plavi ručnik ima osoba koja nosi natikače br. , a Roč ne nosi natikače br. , znači da Roč nema plavi ručnik. Znači da plavi ručnik ima Marko. Zeleni ručnik ima osoba koja nosi natikače br. . Marko ima plavi, a ne zeleni ručnik, pa prema tome Marko ne nosi natikače br. .
| 43 | 44 | 45 | Z | P | C | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Roč | − | − | ||||
| Luka | − | − | ||||
| Marko | − | − | + | − | ||
| Z | − | + | − | |||
| P | + | − | − | |||
| C | − | − | + |
Roč nosi natikače br. i ima zeleni ručnik.
| 43 | 44 | 45 | Z | P | C | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Roč | − | + | − | + | − | − |
| Luka | − | − | − | |||
| Marko | − | − | + | − | ||
| Z | − | + | − | |||
| P | + | − | − | |||
| C | − | − | + |
Sada se još može očitati: Luka ima crveni ručnik i nosi natikače br. , Marko nosi natikače br. .
| 43 | 44 | 45 | Z | P | C | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Roč | − | + | − | + | − | − |
| Luka | − | − | + | − | − | + |
| Marko | + | − | − | − | + | − |
| Z | − | + | − | |||
| P | + | − | − | |||
| C | − | − | + |
Kako su danas izgubljeni zeleni ručnik i natikače broj , znači da su danas Roč i Marko izgubili stvari na bazenu.
Četvrti način:
Najprije sparimo ručnike i natikače istog vlasnika.
Poznato je da onaj koji ima natikače broj ima zeleni ručnik.
Također je poznato da onaj koji ima natikače broj nema crveni ručnik.
Prema tome, vlasnik natikača broj nema ni zeleni ni crveni ručnik, nego plavi.
Zaključujemo da onda vlasnik natikača broj ima crveni ručnik.
Sada se vidi da Luka, koji nema ni plavi ručnik, ni natikače broj , mora imati crveni ručnik i natikače broj .
Roč nema natikače broj , pa slijedi da on ima natikače broj i zeleni ručnik, a Marko (preostale) natikače broj i plavi ručnik.
Kako su danas izgubljeni zeleni ručnik i natikače broj , znači da su danas Roč i Marko izgubili stvari na bazenu.