3. Zadatak

Skica:

Trokuti $\triangle ADC$ i $\triangle DBC$ su jednakokračni zbog uvjeta zadatka, kao i trokut $\triangle ABC$.

Zbog toga je $\lvert\angle BAC\rvert = \lvert\angle CBA\rvert = \lvert\angle DCB\rvert = \alpha$.

$\lvert\angle CDA\rvert = 2\alpha$ jer je $\angle CDA$ vanjski kut trokuta $\triangle DBC$.

Kako je $\overline{DC}$ osnovica jednakokračnog trokuta $\triangle ADC$, vrijedi $\lvert\angle CDA\rvert = \lvert\angle ACD\rvert = 2\alpha$.

U trokutu $\triangle ADC$ vrijedi $\alpha + 2\alpha + 2\alpha = 180^\circ$, a otuda slijedi $\alpha = 36^\circ$.

Veličine kutova trokuta $\triangle ABC$ su: $\lvert\angle CAB\rvert = \lvert\angle ABC\rvert = 36^\circ$ i $\lvert\angle BCA\rvert = 108^\circ$.

Veličine kutova trokuta $\triangle ADC$ su: $\lvert\angle ADC\rvert = \lvert\angle DCA\rvert = 72^\circ$ i $\lvert\angle CAD\rvert = 36^\circ$.

Veličine kutova trokuta $\triangle DBC$ su: $\lvert\angle BCD\rvert = \lvert\angle DBC\rvert = 36^\circ$ i $\lvert\angle CDB\rvert = 108^\circ$.