7. Zadatak

Prvi način:

Broj bodova koje nosi najmanji krug označimo s $a$, srednji krug s $b$, a najširi krug s $c$.

Ako promatramo prvu i treću metu zajedno, vidimo da po dva pogotka u svaki krug nose 58 bodova.

Vrijedi $2a+2b+2c=58$.

To znači da je zbroj $a+b+c=29$.

Ako promatramo drugu i treću metu zajedno, vidimo da po tri pogotka u najmanji i najširi krug nose 60 bodova.

Vrijedi $3a+3c=60$.

To znači da je zbroj $a+c=20$.

Dalje zaključujemo:

$$a+b+c=29$$ $$(a+c)+b=29$$ $$20+b=29$$ $$b=29-20$$ $$b=9$$

Onda se iz prve mete vidi da je:

$$9+9+c=22$$ $$18+c=22$$ $$c=22-18$$ $$c=4$$

Tada je iz druge mete:

$$4+4+a=24$$ $$8+a=24$$ $$a=24-8$$ $$a=16$$

Pogodak u najširi krug vrijedi 4, srednji 9, a najuži 16 bodova.

Drugi način:

Broj bodova koje nosi najmanji krug označimo s $a$, srednji krug s $b$, a najširi krug s $c$.

Uspoređujući prvu i treću metu, možemo zaključiti:

$$2a-2b=36-22,$$ $$2a-2b=14,$$

pa je $a-b=7$, odnosno $a$ je za 7 veći od $b$, tj. $a=b+7$. (1)

Uspoređujući drugu i treću metu, možemo zaključiti:

$$a-c=36-24,$$ $$a-c=12,$$

pa je $a=c+12$. (2)

Iz (1) i (2) može se zaključiti da se $b$ i $c$ razlikuju za 5, tj. $b=c+5$. (3)

Iz druge se mete vidi da je

$$a+2c=24.$$

S obzirom na (2), vrijedi $c+12+2c=24$, pa je $3c+12=24$, odnosno $3c=12$.

Dakle, $c=4$.

Iz (2) slijedi da je $a=4+12$, tj. $a=16$.

Iz (3) slijedi da je $b=4+5$, tj. $b=9$.

Pogodak u najširi krug vrijedi 4, srednji 9, a najuži 16 bodova.

Treći način:

Nakon što je (kako je navedeno u drugom načinu) zaključio da je broj $b$ veći od broja $c$ za 5, a broj $a$ veći od broja $b$ za 7, učenik može doći do rješenja metodom pokušaja i pogreška. Mogućnosti su prikazane u tablici:

$c$	1	2	3	4
$b$	6	7	8	9
$a$	13	14	15	16
1. meta	13	16	19	22
2. meta	15	18	21	24
3. meta	27	30	33	36