5. Zadatak
Katarina je za svoje pse ogradila igralište pravokutnog oblika ogradom duljine 188 m. Nakon što je udomila još nekoliko pasa odlučila ga je povećati. Svaku je stranicu igrališta povećala za polovinu njene duljine i dobila novo igralište, također pravokutnog oblika. Ako može iskoristiti staru ogradu, koliko još metara ograde mora kupiti da bi i novo igralište bilo potpuno ograđeno? Je li veća površina starog igrališta ili površina kojom je povećano staro igralište?
Prvi način:
Skica:
Neka pravokutnik ABCD predstavlja staro, a pravokutnik AEFG novo igralište.
Kako je duljina dužine jednaka duljini dužine i duljina dužine jednaka duljini dužine , te dijelove stare ograde Katarina može iskoristiti za novo igralište.
Za ograditi igralište još nedostaje ograde ukupne duljine jednake zbroju duljina dužina , , i jer su ostali dijelovi ograđeni starom ogradom.
Također vrijedi: duljina dužine jednaka duljini dužine i duljina dužine jednaka je duljini dužine .
Kako je stranice starog igrališta povećala za pola duljine vrijedi:
Zbroj duljina dužina i jednak je duljini dužine i zbroj duljina dužina i jednak je duljini dužine .
Dakle, za novo igralište nedostaje dio ograde jednak zbroju duljine dužina i , što je jednako polovini opsega zadanog pravokutnika tj. metara.
Podijelimo pravokutnik AEFG na pravokutnike jednakih površina kao na slici.
Površina novog igrališta sastoji se od 9 takvih pravokutnika.
Površina starog igrališta sastoji se od 4 takva pravokutnika, a površina kojom je povećano staro igralište od 5 takvih pravokutnika.
Veća je površina kojom je povećano staro igralište.
Drugi način:
Neka manji pravokutnik predstavlja staro, a veći pravokutnik novo igralište.
Katarina može dijelove stare ograde pomaknuti na sljedeći način:
Kako bi ogradila novo dvorište, nedostaje joj još polovina duljine stare ograde.
Katarina mora kupiti još 94 metara ograde.
Podijelimo oba igrališta na pravokutnike jednakih površina.
Staro igralište sastoji se od 4 pravokutnika.
Novo igralište sastoji se od 9 pravokutnika.
Površina kojom je povećano staro igralište sastoji se od 5 pravokutnika.
Veća je površina kojom je povećano staro igralište.