3. Zadatak
Za prikazivanje triju kućica u nizu, kao na slici, potrebno je 16 šibica.
a) Koliko je šibica potrebno za 55 takvih kućica?
b) Koliko je kućica u nizu moguće prikazati pomoću 756 šibica?
Prvi način:
a) Prva kućica sastoji se od 6 šibica.
Za dodavanje svake sljedeće kućice potrebno je dodati 5 šibica.
Za 55 kućica potrebno je
b) Za prvu kućicu trebalo je 6 šibica pa za ostale kućice preostaje šibica.
Kako je za dodavanje jedne kućice potrebno 5 šibica, može se dodati kućica, a to je 150 kućica.
Pomoću 756 šibica može se prikazati 151 kućica.
Drugi način:
a) Izgradnju počnimo s 1 šibicom.
Sada za svaku kućicu treba dodati 5 šibica.
Za 55 kućica potrebno je
b) Nakon prve šibice za kućice preostaje šibica.
Kako je za dodavanje jedne kućice potrebno 5 šibica, može se prikazati kućica.
Pomoću 756 šibica može se prikazati 151 kućica.
Treći način:
a) Među 55 kućica u nizu, 28 su na neparnom, a 27 na parnom mjestu.
Za svaku kućicu na neparnom mjestu potrebno je 6 šibica, a za svaku između, na parnom mjestu, potrebne su 4 šibice.
Ukupno je potrebno:
b) Kako za kućice na susjednom parnom i neparnom mjestu treba ukupno 10 šibica, od 756 šibica mogu se napraviti ukupno 75 takvih parova, odnosno 150 kućica. Od 6 preostalih šibica sagrađena je posljednja, 151. kućica.