3. Zadatak

Prvi način:

Za zapisivanje jedinog jednoznamenkastog višekratnika broja 7 potrebna je jedna znamenka.

Za zapisivanje 13 dvoznamenkastih višekratnika broja 7 (14, 21, 28, …, 91, 98) potrebno je $13\cdot2=26$ znamenaka.

Za zapisivanje 128 troznamenkastih višekratnika broja 7 (105, 112, …, 987, 994) potrebne su $128\cdot3=384$ znamenke.

Za zapisivanje četveroznamenkastih višekratnika broja 7 (1001, 1008, …, 9989, 9996) potrebne su $1286\cdot4=5144$ znamenke.

Ukupan zbroj znamenaka jednoznamenkastih, dvoznamenkastih, troznamenkastih i četveroznamenkastih višekratnika broja 7 premašuje broj 2017 ($1+26+384+5144=5555$), a zbroj znamenaka jednoznamenkastih, dvoznamenkastih i troznamenkastih višekratnika broja 7 iznosi $1+26+384=411$ pa je 2017. znamenka u nizu jedna od znamenaka nekog četveroznamenkastog višekratnika broja 7.

$2017-411=1606$ je broj preostalih znamenaka odnosno ukupan broj znamenaka napisanih četveroznamenkastih višekratnika.

$$1606:4=401$$

2017. znamenka je 2. znamenka u 402. četveroznamenkastom višekratniku broja 7.

2018. četveroznamenkasti višekratnik broja 7 je ukupno 544. ($402+1+13+128=544$) višekratnik broja 7 i to je broj $544\cdot7=3808$, a njegova druga znamenka je 8.

2019. znamenka u zadanom nizu je znamenka 8.

Drugi način:

Za zapisivanje jedinog jednoznamenkastog višekratnika broja 7 potrebna je jedna znamenka.

Za zapisivanje 13 dvoznamenkastih višekratnika broja 7 (14, 21, 28, …, 91, 98) potrebno je $13\cdot2=26$ znamenaka.

Za zapisivanje 128 troznamenkastih višekratnika broja 7 (105, 112, …, 987, 994) potrebne su $128\cdot3=384$ znamenke.

Za zapisivanje četveroznamenkastih višekratnika broja 7 (1001, 1008, …, 9989, 9996) potrebne su $1286\cdot4=5144$ znamenke.

Ukupan zbroj znamenaka jednoznamenkastih, dvoznamenkastih, troznamenkastih i četveroznamenkastih višekratnika broja 7 premašuje broj 2017 ($1+26+384+5144=5555$), a zbroj znamenaka jednoznamenkastih, dvoznamenkastih i troznamenkastih višekratnika broja 7 iznosi $1+26+384=411$ pa je 2017. znamenka u nizu jedna od znamenaka nekog četveroznamenkastog višekratnika broja 7.

$2017-411=1606$ je broj preostalih znamenaka odnosno ukupan broj znamenaka napisanih četveroznamenkastih višekratnika.

$$1606:4=401$$

2017. znamenka je 2. znamenka u 402. četveroznamenkastom višekratniku broja 7.

2018. četveroznamenkasti višekratnik broja 7 je ukupno 543. ($401+1+13+128=543$) višekratnik broja 7 i to je broj $543\cdot7=3801$, sljedeći višekratnik je 3808 i njegova druga znamenka je 8.

2019. znamenka u zadanom nizu je znamenka 8.