3. Zadatak

Prvi način

Među prvih 2015 prirodnih brojeva ima 1008 neparnih i 1007 parnih.

Zbroj dva prirodna broja je paran ako su oba parna ili oba neparna.

Parove parnih brojeva možemo izabrati na

$$\frac{1007\cdot1006}{2}=1007\cdot503=506521$$ načina.

Parove neparnih brojeva možemo izabrati na

$$\frac{1008\cdot1007}{2}=504\cdot1007=507528$$ načina.

Ukupan broj načina je $506521+507528=1\,014\,049.$

Drugi način

Među prvih 2015 prirodnih brojeva ima 1008 neparnih i 1007 parnih.

Zbroj dva prirodna broja je paran ako su oba parna ili oba neparna.

Parove parnih brojeva možemo izabrati na

$$\frac{1007\cdot1006}{2}$$ načina.

Parove neparnih brojeva možemo izabrati na

$$\frac{1008\cdot1007}{2}$$ načina.

Ukupan broj načina je

$$\frac{1008\cdot1007}{2}+\frac{1007\cdot1006}{2} =\frac{1007}{2}\cdot(1008+1006)=$$ $$=\frac{1007}{2}\cdot2014=1007\cdot1007=$$ $$=1\,014\,049.$$