4. Zadatak

Marinela je tijekom prosinca u kasicu ubacila 50 kovanica od po 2 kune i 32 kovanice od po 5 kuna. Na koliko različitih načina od tih kovanica može pripremiti točan iznos od 207 kuna kojim će platiti rođendanski poklon majci? Navedi sve mogućnosti plaćanja poklona.

Prvi način

Kako je 207 neparan broj, a višekratnik broja 2 paran, broj kovanica od 5 kn mora biti neparan.

Kako je $207-50\cdot2=207-100=107$ i $21\cdot5=105$ , broj kovanica od 5 kn mora biti veći od 21.

Broj kovanica od 5 kn	23	25	27	29	31
Broj kovanica od 2 kn	46	41	36	31	26
Ukupni iznos	$115 + 92$	$125 + 82$	$135 + 72$	$145 + 62$	$155 + 52$

Ukupno postoji 5 različitih načina plaćanja poklona.

Drugi način

Kako je 207 neparan broj, a višekratnik broja 2 paran, broj kovanica od 5 kn mora biti neparan.

Neparan broj kovanica od 5 kn ima vrijednost kojoj je znamenka jedinica 5 pa broj kovanica od 2 kn ima vrijednost kojoj znamenka jedinica mora biti 2.

Znamenka jedinica broja kovanica od 2 kn	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Znamenka jedinica vrijednosti kovanica od 2 kn	0	2	4	6	8	0	2	4	6	8

Dakle, broj kovanica od 2 kn ima znamenku jedinica 1 ili 6.

Kako je $207-32\cdot5=207-160=47$ i $23\cdot2=46$ , broj kovanica od 2 kn mora biti veći od 23.

Broj kovanica od 2 kn	26	31	36	41	46
Broj kovanica od 5 kn	31	29	27	25	23
Ukupni iznos	$52 + 155$	$62 + 145$	$72 + 135$	$82 + 125$	$92 + 115$

Ukupno postoji 5 različitih načina plaćanja poklona.

Treći način

Kako je 207 neparan broj, a višekratnik broja 2 paran, broj kovanica od 5 kn mora biti neparan.

Marinela ima $50\cdot2+32\cdot5=100+160=260$ kuna.

Ako uzme najviše mogući neparni broj kovanica od 5 kuna, a to je 31, onda joj nedostaje još $207-31\cdot5=207-155=52$ kune. Njih će nadopuniti s 26 kovanica od 2 kune.

Ako uzme 29 kovanica od 5 kuna, trebat će joj još $207-29\cdot5=207-145=62$ kune. Dakle, 31 kovanica po 2 kune.

Ako uzme 27 kovanica od 5 kuna, trebat će joj još $207-27\cdot5=207-135=72$ kune. Dakle, 36 kovanica po 2 kune.

Ako uzme 25 kovanica od 5 kuna, trebat će joj još $207-25\cdot5=207-125=82$ kune. Dakle, 41 kovanica po 2 kune.

Ako uzme 23 kovanice od 5 kuna, trebat će joj još $207-23\cdot5=207-115=92$ kune. Dakle, 46 kovanica po 2 kune.

Ako uzme 21 kovanicu od 5 kuna, trebat će joj još $207-21\cdot5=207-105=102$ kune. Kako Marinela ima samo 100 kuna u kovanicama od 2 kune, ovaj slučaj je nemoguć. Također je nemoguće uzeti manje od 21 kovanice od 5 kuna.

Ukupno postoji 5 različitih načina plaćanja poklona.