3. Zadatak

Prvi način:

Ako podijelimo umnožak sva tri broja s umnoškom prvog i trećeg broja, dobit ćemo drugi broj. Drugi broj je $13600:544=25$.

Ako podijelimo umnožak sva tri broja s umnoškom drugog i trećeg broja, dobit ćemo prvi broj. Prvi broj je $13600:425=32$.

Traženi umnožak prvog i drugog broja je $32\cdot25=800$.

Drugi način:

Ako je $a$ prvi broj, $b$ drugi broj, a $c$ treći broj, onda vrijedi

$$\begin{aligned} a\cdot b\cdot c&=13600\\ a\cdot c&=544\\ b\cdot c&=425. \end{aligned}$$

Iz 1. i 2. jednakosti slijedi $544\cdot b=13600$ odnosno $b=13600:544=25$.

Iz 1. i 3. jednakosti slijedi $425\cdot a=13600$ odnosno $a=13600:425=32$.

Traženi umnožak prvog i drugog broja je $a\cdot b=32\cdot25=800$.

Treći način:

Ako je $a$ prvi broj, $b$ drugi broj, a $c$ treći broj, onda vrijedi

$$\begin{aligned} a\cdot b\cdot c&=13600\\ a\cdot c&=544\\ b\cdot c&=425. \end{aligned}$$

Kako je

$$13600=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot17, \quad 544=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot17$$

i

$$425=5\cdot5\cdot17,$$

onda vrijedi

$$\begin{aligned} a\cdot b\cdot c&=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot17\\ a\cdot c&=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot17\\ b\cdot c&=5\cdot5\cdot17. \end{aligned}$$

Slijedi $b=5\cdot5=25$ i $a=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=32$.

Traženi umnožak prvog i drugog broja je $a\cdot b=32\cdot25=800$.