3. Zadatak

Prva slika prikazuje pravokutnik $ABCD$ sa stranicama $a$ i $b$ te novi pravokutnik sa stranicama $a-3$ i $b+7$. Njihove su površine jednake. Ako im oduzmemo isti broj (površinu njihovog zajedničkog dijela), i dalje ćemo imati jednake brojeve. Dakle, površine na slici istaknutih pravokutnika su jednake. Stranice jednog pravokutnika imaju duljine $3\text{ cm}$ i $b\text{ cm}$, a drugog $7\text{ cm}$ i $a-3\text{ cm}$ pa vrijedi

$$3b=7a-21.$$

Na drugoj slici prikazan je početni pravokutnik $ABCD$ sa stranicama $a$ i $b$ te novi pravokutnik sa stranicama $a+3$ i $b-5$. Na isti način može se zaključiti da su površine na slici istaknutih pravokutnika jednake. Stranice jednog imaju duljine $3\text{ cm}$ i $b-5\text{ cm}$, a drugog $5\text{ cm}$ i $a\text{ cm}$. Vrijedi da je

$$3\cdot(b-5)=5a$$

odnosno

$$3b=5a+15.$$

Iz $3b=7a-21$ i $3b=5a+15$ slijedi $7a-21=5a+15$ pa je $a=18\text{ cm}$.

Tada je $b=35\text{ cm}$.

Površina pravokutnika $ABCD$ je $630\text{ cm}^2$.