5. Zadatak

Kako je $s$ simetrala dužine $\overline{AB}$, onda je $|AE|=|BE|$. To znači da je $\triangle ABE$ jednakokračan pa je

$$|\angle BAE|=|\angle EBA|=\beta.$$

S obzirom da je $\triangle ABD$ pravokutan, onda je

$$|\angle ADB|=90^\circ-\beta.$$

Budući da je

$$|\angle EAD|=|\angle BAD|-|\angle BAE|=90^\circ-\beta,$$

i trokut $AED$ je jednakokračan odnosno $|AE|=|ED|$.

Kut $\angle CEA$ je vanjski kut $\triangle ABE$ pa je

$$|\angle CEA|=\beta+\beta=2\beta.$$

No, $|\angle ACE|=\gamma=2\beta$ te je i trokut $AEC$ jednakokračan te vrijedi $|AC|=|AE|$.

Na kraju, $|BE|=|ED|=|AC|$.