2. Zadatak

U jednadžbi $xy-3x+y=5$ izrazimo jednu nepoznanicu pomoću druge.

Dakle,

$$y(x+1)=3x+5\qquad\text{odnosno}\qquad y=\frac{3x+5}{x+1}.$$

Dalje je

$$y=\frac{3x+3}{x+1}+\frac{2}{x+1}=3+\frac{2}{x+1}.$$

Lako je uočiti da će $y$ biti cijeli broj samo ako je $\frac{2}{x+1}$ cijeli broj odnosno ako je $x+1$ djelitelj broja $2$. Dakle, $x+1$ može biti $1$, $-1$, $2$, $-2$.

To znači da $x$ može biti $0$, $-2$, $1$, $-3$.

Slijedi da su rješenja

$$(0,5),\quad(-2,1),\quad(1,4),\quad(-3,2).$$