3. Zadatak

Označimo duljine stranica pravokutnika $KLMN$ s $|KL|=a$ i $|ML|=b$, pri čemu je $a=3b$.

Opseg tog pravokutnika je $72\,\mathrm{cm}$ što znači da je

$$2(a+b)=72$$ $$2(3b+b)=72$$

odakle je $b=9\,\mathrm{cm}$ odnosno $a=27\,\mathrm{cm}$.

Tada je $|KP|=9\,\mathrm{cm}$, $|PL|=18\,\mathrm{cm}$, $|LQ|=|QM|=4.5\,\mathrm{cm}$.

Površina pravokutnika $KLMN$ iznosi

$$27\cdot9=243\,\mathrm{cm^2}.$$

Površina trokuta $KPN$ iznosi

$$\frac12\cdot9\cdot9=40.5\,\mathrm{cm^2}.$$

Površina trokuta $PLQ$ iznosi

$$\frac12\cdot18\cdot4.5=40.5\,\mathrm{cm^2}.$$

Površina trokuta $QMN$ iznosi

$$\frac12\cdot27\cdot4.5=60.75\,\mathrm{cm^2}.$$

Površina $P$ trokuta $NPQ$ jednaka je

$$P=243-(40.5+40.5+60.75)=101.25\,\mathrm{cm^2}.$$