Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Osnovna škola

5. razred

Državno natjecanje

2014. godina

Bodovi: 10

Područja

Aritmetika i teorija brojeva

Teme

Dekadski zapis i znamenke
Rastav na proste faktore
Diofantske jednadžbe - faktorizacija

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.

3. Zadatak

Odredi troznamenkasti broj $\overline{abc}$ ako vrijedi $\overline{ab}\cdot\overline{cc}\cdot\overline{abc}=\overline{abcabc}$ .

Rješenje

Vrijedi

\overline{ab}\cdot\overline{cc}\cdot\overline{abc}=\overline{abcabc}

\overline{ab}\cdot\overline{cc}\cdot\overline{abc}=\overline{abc000}+\overline{abc}

\overline{ab}\cdot\overline{cc}\cdot\overline{abc}=1000\cdot\overline{abc}+\overline{abc}

\overline{ab}\cdot\overline{cc}\cdot\overline{abc}=1001\cdot\overline{abc}.

Dijeljenjem jednakosti s $\overline{abc}$ , dobije se

\overline{ab}\cdot\overline{cc}=1001

\overline{ab}\cdot\overline{cc}=7\cdot11\cdot13.

Na kraju,

\overline{ab}\cdot\overline{cc}=13\cdot77

ili

\overline{ab}\cdot\overline{cc}=91\cdot11.

Dakle, $\overline{abc}=137$ ili $\overline{abc}=911$ .

Izvor

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2014-OS-drzavno-5678-zad.pdf
2014-OS-drzavno-5678-rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja