5. Zadatak

Neka su oznake kao na slici.

Tada je četverokut $AFED$ pravokutnik pa je $|EF|=|AD|=a$.

Vrijedi $|\angle BAE|=|\angle BGE|$ jer su to obodni kutovi nad istom tetivom $\overline{BE}$.

Također je $|\angle EFA|=|\angle GFB|=90^\circ$.

Prema poučku K-K o sličnosti slijedi $\Delta AFE\sim\Delta GFB$.

Iz sličnosti slijedi

$$|AF|:|GF|=|FE|:|FB|\quad\text{odnosno}\quad \frac{a}{2}:(2r-a)=a:\frac{a}{2}.$$

Na kraju je $a=\frac{8}{5}r$.