4. Zadatak

Osmerokut podijelimo na dijelove:

• Dva jednakokračna pravokutna trokuta ($A_3A_4A_5$ i $A_1A_7A_8$)
• Pravokutnik $A_2A_3A_5A_6$

$\Delta A_3A_4A_5$ je jednakokračan pravokutan trokut pa je

$$P_{\Delta A_3A_4A_5}=\frac{1}{2}\cdot(5\sqrt2)^2=25\,\mathrm{cm^2}$$

i

$$|A_3A_5|=\sqrt{|A_3A_4|^2+|A_4A_5|^2}=\sqrt{100}=10\,\mathrm{cm}.$$

$\overline{A_3A_5}$ je stranica pravokutnika $A_2A_3A_5A_6$ i dio hipotenuze jednakokračnog pravokutnog trokuta $A_1A_7A_8$.

pa je

$$P_{A_2A_3A_5A_6}=10\cdot15=150\,\mathrm{cm^2}$$

i

$$|A_1A_7|=3+10+3=16\,\mathrm{cm}.$$

Slijedi $2|A_1A_8|^2=|A_1A_7|^2$ pa je $|A_1A_8|=8\sqrt2\,\mathrm{cm}$

te

$$P_{\Delta A_1A_7A_8}=\frac{1}{2}\cdot(8\sqrt2)^2=64\,\mathrm{cm^2}.$$

Na kraju, $P=25+150+64=239\,\mathrm{cm^2}$.