1. Zadatak

Neka su razlomci koji zadovoljavaju zadani uvjet oblika $\frac{a}{b}$.

Tada je

$$\frac{5}{7}<\frac{a}{b}<\frac{6}{7}.$$

Slijedi $5b<7a$ i $7a<6b$ pa je $5b<7a<6b$.

Za $b\in\{1,2,3\}$ dobijemo $a\notin\mathbb{Z}$.

Za $b=4$ imamo $20<7a<24\Rightarrow a=3$.

Za $b=5$ imamo $25<7a<30\Rightarrow a=4$.

Za $b=6$ imamo $30<7a<36\Rightarrow a=5$.

Za $b=8$ imamo $40<7a<48\Rightarrow a=6$.

Za $b=9$ imamo $45<7a<54\Rightarrow a=7$.

Traženi razlomci su $\frac{3}{4},\frac{4}{5},\frac{5}{6},\frac{6}{8}=\frac{3}{4},\frac{7}{9}$.