←Vrati se na zadatke4. ZadatakAko je ppp prost broj, onda je p+(p+1)+…+(p+2012)+(p+2013)p+(p+1)+\ldots+(p+2012)+(p+2013)p+(p+1)+…+(p+2012)+(p+2013) složen broj. Dokaži.RješenjeVrijedi p+(p+1)+…+(p+2012)+(p+2013)=p+(p+1)+\ldots+(p+2012)+(p+2013)=p+(p+1)+…+(p+2012)+(p+2013)= =(p+…+p)⏟2014+(1+2+…+2013)==\underbrace{(p+\ldots+p)}_{2014}+(1+2+\ldots+2013)==2014(p+…+p)+(1+2+…+2013)= =2014⋅p+2013⋅2014:2==2014\cdot p+2013\cdot2014:2==2014⋅p+2013⋅2014:2= =1007⋅2p+2013⋅1007==1007\cdot2p+2013\cdot1007==1007⋅2p+2013⋅1007= =1007⋅(2p+2013)=1007\cdot(2p+2013)=1007⋅(2p+2013) Dakle, zbroj p+(p+1)+…+(p+2012)+(p+2013)p+(p+1)+\ldots+(p+2012)+(p+2013)p+(p+1)+…+(p+2012)+(p+2013) je djeljiv s 100710071007 pa je složen.
