4. Zadatak

Nacrtani lik je pravilni dvanaesterokut (sve su mu stranice jednakih duljina i svi unutarnji kutovi su veličine 60°+90°=150°).

Trokut ABS je karakteristični trokut tog pravilnog dvanaesterokuta, a krak $\overline{SA}$ polumjer je tom trokutu opisane kružnice.

Uz oznake kao na slici i uvjete zadatka vrijedi |SR|=2 cm, |RP|=√3 cm.

Dakle, |SP|=(2+√3) cm.

Primjenom Pitagorina poučka na trokut APS dobivamo da je

$$|AS|^2=|AP|^2+|SP|^2$$

pa je

$$|AS|^2=1^2+(2+√3)^2=1+4+4√3+3=8+4√3=4(2+√3).$$

Tada je |AS|=2√(2+√3)≈3.86 cm.