2. Zadatak

Neka su $x$, $y$ i $z$ traženi brojevi, pretpostavimo da je $x<y<z$.

Kako je 12 najveći zajednički djelitelj tih brojeva, svi su oni djeljivi s 12, pa se mogu napisati u obliku:

$$x=12a,\quad y=12b,\quad z=12c,$$

gdje su $a$, $b$ i $c$ međusobno različiti brojevi i $a<b<c$.

Kako zbroj traženih brojeva iznosi 108, vrijedi $x+y+z=108$ odnosno $12a+12b+12c=108$.

Primjenom svojstva distributivnosti množenja prema zbrajanju slijedi $12(a+b+c)=108$.

Nakon dijeljenja s 12 dobivamo $a+b+c=9$.

Slijede mogućnosti:

$$\begin{array}{lll} \mathrm{I.} & a=1,\ b=2,\ c=6 & \text{Traženi brojevi su 12, 24 i 72.}\\ \mathrm{II.} & a=1,\ b=3,\ c=5 & \text{Traženi brojevi su 12, 36 i 60.}\\ \mathrm{III.} & a=2,\ b=3,\ c=4 & \text{Traženi brojevi su 24, 36 i 48.} \end{array}$$