5. Zadatak

Nacrtamo okomice iz središta kvadrata na stranice te nožišta okomica označimo redom O,P,R i T.

Kako je $|\angle NTS| = |\angle MRS| = 90^\circ$, $|ST| = |SR|$ i $|\angle TSN| = |\angle RSM|$ (šiljasti kutovi s okomitim kracima), prema poučku K-S-K o sukladnosti slijedi $\triangle NTS \cong \triangle MRS$.

Analogno se pokaže $\triangle SOK \cong \triangle SPL$.

Zato vrijedi $$\begin{aligned} P_{KSND} + P_{LBMS} &= P_{OSTD} + P_{NTS} + P_{SOK} + P_{PBRS} - P_{MRS} - P_{SPL} \\ &= \frac14 P_{ABCD} + \frac14 P_{ABCD} = \frac12 P_{ABCD} = 18\ \mathrm{cm}^2 \end{aligned}$$