5. Zadatak

Budući da je $ABCD$ jednakokračan trapez, onda je $|\angle DAB|=|\angle ABC|$ i $|AD|=|BC|$. Zato prema poučku S-K-S o sukladnosti slijedi $\triangle ABD\cong\triangle BAC$. Iz sukladnosti slijedi $|\angle BDA|=|\angle ACB|$ što znači $|\angle LDM|=|\angle KCN|$. Kako je $\overline{MN}$ srednjica trapeza $ABCD$, onda je $\overline{MN}\parallel\overline{AB}$ pa vrijedi $|\angle DML|=|\angle DAB|$ i $|\angle KNC|=|\angle ABC|$. Dakle, $|\angle DML|=|\angle KNC|$. Točke $M$ i $N$ su polovišta krakova $\overline{AD}$ i $\overline{BC}$ pa je $|DM|=|CN|$. Prema poučku K-S-K o sukladnosti slijedi $\triangle DML\cong\triangle CNK$. Na kraju je $P_{\square DMKS}=P_{\triangle DML}-P_{\triangle KLS}=P_{\triangle CNK}-P_{\triangle KLS}=P_{\square CSLN}$ te je time tvrdnja dokazana.