5. Zadatak

Trokut $FCN$ je jednakokračan, jer je $|CF| = |FN|$ (svojstvo simetrale $\overline{BF}$). I trokut $CDM$ je jednakokračan, jer je $|CD| = |DM|$ (svojstvo simetrale $\overline{AD}$). Zato je $\angle FCN = \angle CNF$, $\angle DCM = \angle DMC$.

$$\angle A = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ,$$

a odavde je sada

$$\angle AFN = 20^\circ.$$

Sličnim zaključivanjem nalazimo da je

$$\angle BDM = 70^\circ.$$

Zato je

$$\angle FCN = \angle CNF = \frac{\angle AFN}{2} = \frac{20}{2} = 10^\circ.$$

Sličnim zaključivanjem nalazimo da je

$$\angle DCM = \angle DMC = \frac{70}{2} = 35^\circ.$$

Tada je

$$\angle MCN = 90^\circ - (10^\circ + 35^\circ) = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ.$$

Dakle, veličina traženog kuta je $45^\circ$, tj. $MCN = 45^\circ$.