4. Zadatak
Na jednom matematičkom natjecanju organizatori su na zastavu natjecanja stavili 22 broja čiji je zbroj 91. Brojevi koji se pojavljuju na zastavi su 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Broj 1 se pojavljuje više puta od bilo kojeg drugog broja te je četiri puta učestaliji od dva uzastopna broja koji se pojavljuju najmanji broj puta. Od ta dva uzastopna broja brojevi 7 i 3 su tri puta učestaliji. Koliko se puta pojavljuje svaki od brojeva na zastavi?
Rješenje
S obzirom da je broj 1 četiri puta učestaliji od brojeva koji se pojavljuju najmanji broj puta, broj pojavljivanja broja 1 je višekratnik broja 4. Ako bi se broj 1 pojavljivao 8 puta, onda bi se brojevi koji se pojavljuju najmanji broj puta pojavljivali 2 puta, a brojevi 3 i 7 po 6 puta. To bi značilo da već imamo 24 broja što nije moguće. Lako zaključujemo da bi ta količina brojeva bila još veća ako bi broj pojavljivanja broja 1 bio neki veći višekratnik broja 4 (npr. 12, 16, …). To znači da se broj 1 pojavljuje 4 puta, ona dva uzastopna broja po 1 put, a brojevi 7 i 3 po 3 puta. To daje 12 brojeva na zastavi pa se svaki od preostalih brojeva pojavljuje po 2 puta. Dva uzastopna broja s najmanjim brojem pojavljivanja mogu biti:
a) 4 i 5,
b) 5 i 6,
c) 8 i 9.
Slučaj a) bi dao zbroj 93, slučaj b) zbroj 91 i slučaj c) zbroj 85. Dakle, broj 1 se pojavljuje 4 puta, brojevi 7 i 3 po 3 puta, brojevi 5 i 6 po 1 put i brojevi 0, 2, 4, 8 i 9 po 2 puta.