4. Zadatak

Budući da točke $B$ i $D$ pripadaju kružnici $k$, slijedi da je $|BS|=|DS|$, odnosno trokut $BSD$ je jednakokračan. To znači da je $\angle SDB=\angle DBS$.

Kako je $\angle DBP=\angle DBS-\angle PBS$, slijedi da je $\angle DBP<\angle DBS$ odnosno $\angle DBP<\angle SDB$ pa je $\angle DBP<\angle PDB$.

Promotrimo sada trokut $PDB$. Kako u trokutu nasuprot većeg kuta leži dulja stranica, vrijedi $|PD|<|PB|$, čime je tvrdnja dokazana.