5. Zadatak

Iz uvjeta zadatka slijedi $\overline{abc}=7\cdot\overline{bc}+20$, odnosno $100a+\overline{bc}=7\cdot\overline{bc}+20$, odakle je $100a=6\cdot\overline{bc}+20$.

Kako su brojevi $100a$ i $20$ djeljivi sa $10$, pa iz prethodne jednakosti slijedi da je dvoznamenkasti broj $\overline{bc}$ djeljiv sa $10$. To je moguće samo ako je $c=0$ ili $c=5$.

Za $c=0$ dobivamo da je $100a=60b+20$, odnosno $10a=6b+2$.

Desna strana jednakosti $6b+2$ bit će djeljiva s $10$ samo ako je $b=3$ ili $b=8$.

Ako je $b=3$, slijedi da je $a=2$, pa za rješenje dobivamo broj $230$.

Ako je $b=8$, slijedi da je $a=5$, pa za rješenje dobivamo broj $580$.

Ako je $c=5$ dobivamo da je $100a=6(10b+5)+20$, odakle je $100a=60b+50$, odnosno $10a=6b+5$. Ta jednakost nije moguća jer je lijeva strana paran, a desna neparan broj.

Dakle, sva rješenja su brojevi $230$ i $580$.