5. Zadatak

SKICA:

Neka je točka $S$ sjecište dijagonala trapeza. Duljina $h$ visine trapeza jednaka je zbroju duljina visina trokuta $ABS$ i $CDS$ iz vrha $S$ na osnovice $\overline{AB}$ i $\overline{CD}$.

Sada, kako je trapez jednakokračan i budući da se dijagonale sijeku pod pravim kutem, slijedi da su trokuti $ABS$ i $CDS$ jednakokračni pravokutni pa je $\angle SAB=\angle SBA=45^\circ$ i $\angle SCD=\angle SDC=45^\circ$.

Zbog toga je $\angle ASP=\angle BSP=45^\circ$ i $\angle CSQ=\angle DSQ=45^\circ$, pa su trokuti $APS$ i $SQD$ jednakokračni pravokutni, pri čemu su $P$ i $Q$ nožišta visina povučenih iz točke $S$ na osnovice trapeza.

Zbog toga je $|PS|=|AP|=\frac{|AB|}{2}$ i $|QS|=|CQ|=\frac{|CD|}{2}$.

Konačno, $|PQ|=\frac{|AB|}{2}+\frac{|CD|}{2}=\frac{5+3}{2}=4\ \mathrm{cm}$.