1. Zadatak

Iz uvjeta $\overline{abc}:c=\overline{bc}$ slijedi da je $\overline{abc}=c\cdot\overline{bc}$, odakle dobivamo da znamenka $c$ može poprimiti sljedeće tri vrijednosti: $c=1$, $c=5$ i $c=6$.

Ako je $c=1$ slijedi da je $\overline{ab1}=\overline{b1}$, što ne može biti jer je lijeva strana troznamenkasti, a desna strana dvoznamenkasti broj.

Ako je $c=5$ slijedi da je $100a+10b+5=5(10b+5)$ odnosno nakon sređivanja $5a=2b+1$.

Ispitivanjem svih mogućnosti vidimo da prethodna jednadžba ima rješenja za $a=1$ i $a=3$.

Ako je $a=1$, onda je $b=2$, a ako je $a=3$, onda je $b=7$.

Preostaje još razmotriti slučaj kada je $c=6$. Iz uvjeta zadatka slijedi jednakost $100a+10b+6=6(10b+6)$, odnosno nakon sređivanja $10a-5b=3$.

Ta jednadžba očito nema rješenja jer je lijeva strana jednadžbe djeljiva s $5$, a desna nije.

Dakle imamo dva rješenja: $a=1$, $b=2$, $c=5$ i $a=3$, $b=7$, $c=5$.