3. Zadatak

Kako su pravci $AD$ i $PQ$ paralelni, vrijedi $\angle QPC=\angle DAC$.

Promatrajući kutove nad tetivom $\overline{DC}$ zaključujemo $\angle DAC=\angle DBC=\angle QBC$.

Kako vrijedi $\angle QPC=\angle QBC$, zaključujemo da je četverokut $BPQC$ tetivan.

Promatrajući tetivu $\overline{PQ}$ u tom četverokutu dobivamo

$$\angle EBD=\angle PBQ=\angle PCQ=\angle ACE.$$

Kako su kutovi nad tetivama $\overline{AE}$ i $\overline{DE}$ tetivnog peterokuta $ABCDE$ jednaki, zaključujemo da je $|AE|=|DE|$.

Točka $E$ jednako je udaljena od krajnjih točaka dužine $\overline{AD}$, pa leži na simetrali te dužine. No, isto to vrijedi i za točku $O$, pa je pravac $EO$ simetrala dužine $\overline{AD}$ i okomit je na $AD$, što je i trebalo dokazati.