2. Zadatak

Uvrstimo li $x=1$, dobivamo $f(1)+f(1)=2$, iz čega zaključujemo da je $f(1)=1$.

Nadalje, neka je $x\neq1$. Uvrstimo li $2-x$ umjesto $x$, dobivamo:

$$f(2-x)+(2-x)f(x)=3\cdot(2-x)-(2-x)^2=2+x-x^2.$$

Pomnožimo ovu jednakost s $x$ i tako dobivenu jednakost oduzmimo od zadane. Dobivamo:

$$(x-1)^2f(x)=x(x-1)^2.$$

Zaključujemo da je za svaki $x\neq1$ nužno $f(x)=x$, a na početku smo pokazali i da je $f(1)=1$. Dakle, jedini kandidat za rješenje je funkcija $f(x)=x$.

Provjerom utvrđujemo da to uistinu jest rješenje.