3. Zadatak

Simetrala kuta $\angle CAD$ dijeli taj kut na dva jednaka dijela. Neka je $\varphi=\angle DAE=\angle EAC$. Budući da je prema uvjetima zadatka četverokut $BDFA$ tetivan, vrijedi $\angle DBF=\angle DAF=\varphi$. Također, zbog iste tetivnosti vrijedi

$$\angle FDA=\angle FBA.$$

S obzirom na to da je $\angle EAG=\angle EAC=\varphi=\angle DBF=\angle EBG$, zaključujemo da je četverokut $BEGA$ tetivan. Odavde imamo

$$\angle GEA=\angle GBA.$$

Neka je $K$ sjecište pravaca $GE$ i $FD$. Iz gore pokazanih jednakosti imamo

$$\angle KDA=\angle FDA=\angle FBA=\angle GBA=\angle GEA=\angle KEA,$$

pa je četverokut $KADE$ tetivan. Zato je

$$\angle DKE=\angle DAE=\varphi.$$

Budući da su pravci $DF$ i $GH$ paralelni, imamo

$$\angle HGE=\angle DKE=\varphi.$$

Time smo pokazali da je

$$\angle HGE=\angle HBG,$$

iz čega prema obratu poučka o kutu između tetive i tangente zaključujemo da je $GE$ uistinu tangenta kružnice opisane trokutu $BHG$.