6. Zadatak
Student je u toku petogodišnjeg studija položio ispit. Svake godine je dao više ispita nego prethodne, a na petoj godini je dao tri puta više ispita nego na prvoj. Koliko je ispita student položio na četvrtoj godini?
Rješenje
Označimo broj ispita koje je student položio na -toj godini s , .
Tada je , i .
Ako je , onda je . To je nemoguće jer između i ne postoje različita prirodna broja.
Ako je , onda je , a broj ispita na preostalim godinama mora biti i . Međutim zbroj nije .
Ako je , onda je , pa su neki od brojeva . Kako je , mora biti , što se dobije za ili .
Za slučaj kad je nema rješenja, jer je , a zbroj . S druge strane, najmanje vrijednosti koje mogu poprimiti brojevi su , a njihov zbroj je najmanje , što je veće od .
Student je na četvrtoj godini položio ispita.