4. Zadatak
Na stranici trokuta nalaze se točke i tako da je točka između i . Neka je sjecište kružnice opisane trokutu s pravcem koji prolazi kroz točku i paralelan je s tako da se točke i nalaze s različitih strana pravca . Neka je sjecište kružnice opisane trokutu s pravcem koji prolazi kroz točku i paralelan je s tako da se točke i nalaze s različitih strana pravca . Dokaži da točke leže na istoj kružnici.
Rješenje
Neka je presjek pravca i kružnice opisane trokutu različit od točke .
Četverokut je tetivan, pa vrijedi . Budući da je , vrijedi . Stoga je , odnosno je tetivni četverokut.
Odatle slijedi . Kako je četverokut tetivan, vrijedi , pa zaključujemo da je .
Dakle, točka je presjek paralele s kroz točku i kružnice opisane trokutu , što znači da je . Zato je tetivni četverokut, odnosno točke , , i leže na istoj kružnici.