3. Zadatak

Trokut $OCB$ je jednakokračan pravokutan trokut jer su $OB$ i $OC$ polumjeri kružnice sa središtem u točki $O$. Zato je $\angle CBA=\angle CBO=45^\circ$.

Obodni kutovi $\angle CPA$ i $\angle CBA$ nad tetivom $CA$ su jednaki, pa je

$$\angle QPR=\angle CPA=\angle CBA=45^\circ.$$

Prema Talesovom teoremu kut $\angle APB$ je pravi pa je i $\angle BPR$ pravi.

Četverokut $BQRP$ je tetivan jer ima dva prava nasuprotna kuta ($\angle RQB$ i $\angle BPR$) pa su obodni kutovi nad tetivom $QR$ jednaki, odnosno $\angle QBR=\angle QPR=45^\circ$.

Zato je

$$\angle BRQ=180^\circ-\angle RQB-\angle QBR=180^\circ-90^\circ-45^\circ=45^\circ,$$

pa je $\angle BRQ=45^\circ=\angle QBR$ i vrijedi $|BQ|=|QR|$.