2. Zadatak

Uvrštavanjem $x=0$ u danu jednadžbu dobijemo $f(f(y))=y$ za svaki $y\in\mathbb{R}$. Zato za sve $x,y\in\mathbb{R}$ vrijedi

$$f(y-x^2)=f(f(x^2+f(y)))=x^2+f(y). \tag{*}$$

Uvrštavanjem $y=x^2$ u $(*)$ imamo

$$f(0)=x^2+f(x^2),$$

odnosno $f(x^2)=-x^2+f(0)$, dok uvrštavanje $y=0$ u $(*)$ daje:

$$f(-x^2)=x^2+f(0).$$

Zaključujemo da za svaki realni broj $x$ vrijedi:

$$f(x)=-x+c,$$

pri čemu smo označili $c=f(0)$. Provjerimo još da sve funkcije oblika $f(x)=-x+c$ za $c\in\mathbb{R}$ zadovoljavaju danu jednadžbu:

$$f(x^2+f(y))=f(x^2-y+c)=-(x^2-y+c)+c=-x^2+y.$$