4. Zadatak

Oplošje se sastoji od 8 trokuta, dva veća jednakostranična: $AFH$ i $BDG$ te šest manjih pravokutnih jednakokračnih:

$$P_1=\frac{a^2}{2},\qquad P_2=\frac{a^2\sqrt3}{2}.$$ $$O=6P_1+2P_2=3a^2+a^2\sqrt3=a^2(3+\sqrt3).$$

Volumen poliedra $ABDFGH$ dobit ćemo najlakše ako od volumena kocke oduzmemo volumene sukladnih piramida $BCDG$ i $AEFH$:

$$V_1=V_{\text{kocke}}=a^3,\qquad V_2=V_{\text{tetraedra}}=\frac16a^3$$ $$V=V_1-2V_2=a^3-\frac13a^3=\frac23a^3.$$