1. Zadatak

Da bi jednadžba imala smisla treba biti $x>0$. Logaritmiranjem jednadžbe po bazi 5 dobivamo:

$$\log_5x\cdot\log_5 15+\log_5 45x\cdot\log_5x=0.$$

Dalje redom imamo:

$$\begin{aligned} \log_5x(\log_5 15+\log_5 45x)&=0\\ \log_5x(\log_5 15+\log_5 45+\log_5x)&=0\\ \log_5x(\log_5 675+\log_5x)&=0, \end{aligned}$$

Odavde dobivamo dva rješenja:

$$\log_5x=0\implies x_1=1$$ $$\log_5x+\log_5 675=0\implies x_2=\frac1{675}.$$